بررسی تابع احاطه‌گر رومی مکانی در گراف‌ها؛ نقش مهم در مدل‌سازی و امنیت شبکه‌ها
دکتر هادی رهبانی، عضو هیأت علمی گروه ریاضی دانشکده علوم پایه دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، در سخنرانی علمی-پژوهشی به بررسی تابع احاطه‌گر رومی مکانی پرداخت و اظهار داشت: گراف‌ها به دلیل کاربردهای گسترده در مهندسی و علوم ارتباطات، نقش مهمی در مدل‌سازی و حل مسائل مختلف دارند. یکی از این کاربردها، مدل‌سازی نقشه یک سرزمین به کمک گراف است، به‌گونه‌ای که مناطق به‌عنوان رئوس و راه‌های ارتباطی بین آن‌ها به‌عنوان یال‌ها در نظر گرفته می‌شوند. این مفهوم در عملیات نظامی و دفاعی اهمیت ویژه‌ای دارد، زیرا استقرار بهینه نیروها برای حفظ امنیت با کمترین هزینه، یک چالش اساسی محسوب می‌شود."
تاریخچه و انگیزه تعریف تابع احاطه‌گر رومی
دکتر رهبانی با اشاره به کاربردهای تاریخی این مفهوم، افزود: در طول جنگ جهانی دوم، ژنرال داگلاس مک‌آرتور برای دفاع از جزایر اقیانوس آرام، استراتژی Island Hopping را به کار گرفت. بر اساس این راهبرد، نیروها می‌توانستند از یک جزیره به جزیره مجاور منتقل شوند، مشروط بر اینکه جزیره اولیه پس از انتقال همچنان امن باقی بماند. همچنین، در قرن چهارم میلادی، امپراتور کنستانتین برای دفاع از امپراتوری روم، نیروهای خود را به‌گونه‌ای سازماندهی کرد که امکان جابه‌جایی برای محافظت از مناطق مجاور فراهم باشد. با این حال، او با محدودیت نیرو مواجه بود و تلاش می‌کرد با حداقل تعداد سربازان، بیشترین پوشش دفاعی را ایجاد کند.
وی خاطرنشان کرد که در سال 2004، کوکاین و همکارانش تابع احاطه‌گر رومی (RDF) را معرفی کردند که تعمیمی از استراتژی دفاعی کنستانتین برای گراف‌ها محسوب می‌شود. در این مدل، به هر رأس گراف مقدار صفر، یک یا دو نسبت داده می‌شود، مشروط بر اینکه هر رأس با مقدار صفر، حداقل یک همسایه با مقدار دو داشته باشد. کمترین مجموع این مقدارها در میان همه توابع احاطه‌گر رومی، عدد احاطه‌گر رومی نامیده می‌شود.
تعمیم مفهوم تابع احاطه‌گری رومی
دکتر رهبانی در ادامه به توسعه این مفهوم اشاره کرد و گفت: در سال 2016، نادر جعفری‌راد، هادی رهبانی و ولکمن با توسعه این ایده، تابع احاطه‌گر رومی مکانی (LRDF) را معرفی کردند. در این مدل، علاوه بر شرط اولیه تابع احاطه‌گر رومی، هر دو رأس با مقدار صفر باید دارای مجاورهای متمایز با مقدار دو باشند. این ویژگی باعث افزایش امنیت شبکه و امکان مقابله با حملات همزمان و متوالی می‌شود.
بررسی عدد احاطه‌گر رومی مکانی و گراف‌های یال بحرانی
وی در ادامه پژوهش خود، تأثیر حذف یال بر عدد احاطه‌گر رومی مکانی را مورد بررسی قرار داد و نتایج به‌دست‌آمده را چنین تشریح کرد: مطالعات نشان می‌دهند که با حذف یک یال از گراف، عدد احاطه‌گر رومی مکانی یا ثابت می‌ماند یا حداکثر به میزان یک واحد افزایش می‌یابد. اگر حذف هر یالی از گراف منجر به افزایش این عدد شود، گراف مورد نظر به‌عنوان یک گراف احاطه‌گر رومی مکانی یال بحرانی شناخته می‌شود. در این پژوهش، تمام گراف‌های احاطه گر رومی مکانی یال بحرانی مشخص شده‌اند.